makalah problematika pend.mtk

MAKALAH PROBLEMATIKA PENDIDIKAN MATEMATIKA

SULITNYA MEMBEDAKAN SOAL CERITA FPB DENGAN KPK PADA SISWA  TINGKAT SEKOLAH DASAR

OLEH

WILDA SYAM TONRA

( 127785006 )

PROGRAM PASCA SARJANA

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA

2012

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi (IPTEK) yang semakin pesat telah membawa implikasi perubahan dalam dunia pendidikan. Segala perubahan yang terjadi dalam kehidupan masyarakat membuat dunia pendidikan terus menyesuaikan diri, berubah sesuai dengan perkembangan zaman. Dunia pendidikan sangat terkait dengan siswa sebagai peserta didik yang merupakan subjek utama dalam pendidikan. Siswa harus dibekali dengan pengetahuan, keterampilan, dan sikap yang memungkinkannya untuk mandiri, sehingga dapat memberikan kontribusi yang bermanfaat bagi pembangunan bangsa dan negara.

Matematika mempunyai peranan yang sangat besar dalam mengembangkan kemampuan berpikir manusia. Sebagai salah satu ilmu dasar, matematika memegang peranan penting dalam penguasaan ilmu pengetahuan dan teknologi. Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang diajarkan pada siswa jenjang pendidikan, baik pendidikan umum maupun pendidikan kejuruan,  mulai dari pendidikan dasar sampai perguruan tinggi. Untuk itu pengembangan pembelajaran matematika sangat dibutuhkan karena keterkaitan dengan penanaman konsep pada siswa yang nantinya para siswa tersebut juga ikut andil dalam pengembangan matematika lebih lanjut ataupun dalam pengaplikasian matematika dalam kehidupan sehari – hari. Konsep-konsep  matematika berawal dari aktifitas manusia yang selanjutnya disadari dan dikembangkan  menjadi  suatu pengetahuan yang selanjutnya digunakan untuk membantu  manusia menyelesaikan masalah. Karena itu belajar matematika hendaknya dipandang sebagai aktivitas manusia (human activity) Freudenthal (dalam Sabandar, 2007 : 169).

Diantara masalah yang timbul karena kurangnya pemahaman konsep siswa  tentang pokok bahasan, dalam hal ini pemakalah mengambil contoh konsep tentang FPB dan KPK, pemakalah sengaja mengangkat masalah tersebut karena ketika pemakalah pernah terjun langsung melihat aktivitas siswa di kelas, siswa masih mengalami kesulitan dalam membedakan apakah soal yang diberikan oleh gurunya adalah soal FPB atau KPK.

Dalam latihan mengerjakan soal, umumnya siswa sering dihadapkan pada bentuk soal cerita yang terkait dengan kehidupan sehari-hari atau dunia nyata anak. Namun, justru soal bentuk cerita itulah yang selalu tidak mudah dipahami atau diselesaikan siswa. Bahkan kesulitan soal cerita sebenarnya bukanlah monopoli murid dan guru di Indonesia, tetapi memang gejala umum dalam pelajaran matematika yang kurang menekankan analisis (Soedjadi,2001: 65).

B.     Tujuan Pembuatan Makalah

Adapun tujuan penulisan makalah ini adalah untuk mendeskripsikan kesulitan dalam membedakan soal cerita FPB dan KPK pada siswa tingkat sekolah dasar.

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Pengertian soal cerita

Abidin (1989: 10) mengemukakan bahwa soal cerita adalah soal yang disajikan dalam bentuk cerita pendek. Cerita yang diungkapkan dapat merupakan masalah kehidupan sehari–hari atau masalah lainnya. Bobot masalah yang diungkapkan akan mempengaruhi panjang pendeknya cerita tersebut.
           Selanjutnya, Haji (1994: 13) mengemukakan bahwa soal yang dapat digunakan untuk mengetahui kemampuan siswa dalam bidang studi matematika dapat berbentuk soal cerita dan bukan soal cerita/soal hitungan. Soal cerita merupakan modifikasi dari soal–soal hitungan yang berkaitan dengan kenyataan yang ada di lingkungan siswa.
Penyajian soal dalam bentuk cerita merupakan usaha menciptakan suatu cerita untuk menerapkan konsep yang sedang dipelajari sesuai dengan pengalaman sehari-hari. Biasanya siswa akan lebih tertarik untuk menyelesaikan masalah atau soal-soal yang ada hubungannya dengan kehidupannya. Siswa diharapkan dapat menafsirkan kata-kata dalam soal, melakukan kalkulasi dan menggunakan prosedur-prosedur relevan yang telah dipelajarinya.

Soal cerita melatih siswa berpikir secara analisis, melatih kemampuan menggunakan tanda operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian), serta prinsip-prinsip atau rumus-rumus dalam geometri yang telah dipelajari. Disamping itu juga memberikan latihan dalam menterjemahkan cerita-cerita tentang situasi kehidupan nyata ke dalam bahasa Indonesia. Sejalan dengan yang dikemukakan Sugondo (dalam Syamsuddin, 2003: 226) bahwa latihan memecahkan soal cerita penting bagi perkembangan proses secara matematis, menghargai matematika sebagai alat yang dibutuhkan untuk memecahkan masalah, dan akhirnya anak akan dapat menyelesaikan masalah yang lebih rumit.

B.     FPB dan KPK

1.      FPB

Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah faktor persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang nilainya paling besar.

Langkah-langkah pengerjaan FPB adalah:

a.       Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu

b.      Mengambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu

c.       Jika faktor yang sama pangkatnya berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terkecil.

Contoh :

Tentukan FPB dari bilangan 18 dan 24!

Jawab :      Faktor 18  =  {1, 2, 3, 6, 9, 18}

Faktor 24  =  {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

Faktor persekutuan dari 18 dan 24 =  { 1, 2, 3, 6}

FPB dari 18 dan 24 =  6

2.      KPK

Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah kelipatan persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang nilainya paling kecil.

Langkah-langkah menentukan KPK:

a.       Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut

b.      Ambillah semua faktor yang sama atau tidak sama dari bilangan-bilangan tersebut.

c.       Jika faktor yang sama memiliki pangkat yang berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terbesar.

Contoh:

Tentukan KPK dari bilangan 15 dan 20!

Jawab:

Kelipatan 15            =  {15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, …}

Kelipatan 20            =  {20, 40, 60, 80, 100,120, …}

Kelipatan persekutuan dari 15 dan 20  =  {60, 120, ….}

KPK dari 15 dan 20 =  60.

C.    Kesulitan siswa membedakan soal cerita FPB dengan KPK dan cara mengatasinya.

Kesulitan siswa membedakan soal cerita FPB dan KPK terletak pada model soalnya. Siswa terkadang menerka-nerka terlebih dahulu apakah soal cerita yang diberikan tersebut adalah soal FPB atau KPK. Sehingga siswa dapat menjawab salah apabila salah dalam menginterpretasikan soal walaupun pada dasarnya, cara kerja mencari FPB dan KPK nya benar. Hal ini sangat berakibat fatal, oleh karenanya guru harus menanamkan konsep FPB dan KPK itu seperti apa, sehingga siswa dapat menyelesaikan soal cerita FPB dan KPK dengan tepat dan benar.

      Berikut adalah cara membedakan antara soal cerita FPB dan KPK:

1.    Penanaman konsep bahwa FPB itu adalah faktor atau pembagi, sehingga nilainya kecil. Sedangkan KPK itu adalah kelipatan, yang tentunya nilainya besar. Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa di dalam soal yang dikerjakan, nilai KPK nya pasti lebih besar dari pada nilai FPB nya.

2.    Lihat model soalnya

jika soal FPB, tiap bilangan yang muncul bukan bilangan prima. Misalnya: ada 144 kue dan 84 kado dibagi ke beberapa orang sama rata. Berapa yang akan kebagian ?

jika soal KPK biasanya ada kata “setiap”. Misalnya : pintu A terbuka setiap 3 menit sekali, pintu B terbuka setiap 5 menit sekali, maka keduanya akan terbuka bersamaan pada saat?

3.    Memberikan latihan pada anak, agar peka untuk bisa membedakan soal cerita tentang FPB dengan KPK

Contoh soal:

Ada suatu permasalahan seperti disebutkan di bawah ini :

Bejo dan Untung sama-sama ikut les matematika. Bejo masuk setiap 4 hari sekali, sedangkan Untung masuk setiap 6 hari sekali. Jika hari ini mereka masuk les bersama-sama, berapa hari lagi mereka masuk les bersama-sama dalam waktu terdekat?

Bagaimana cara menyelesaikan permasalahan di atas? Mari kita selesaikan bersama-sama. Berikut adalah urutan jadwal Bejo dan Untung masuk les setelah hari ini.

Bejo	4 hari lagi	8 hari lagi	12 hari lagi	16 hari lagi	........
Untung	6 hari lagi	12 hari lagi	18 hari lagi	24 hari lagi	........

Jadi, mereka akan kembali masuk les bersama-sama dalam 12 hari lagi.

Dari permasalahan tersebut di atas apa yang dapat kita simpulkan? 12 adalah KPK dari 4 dan 6. jadi, penyelesaian permasalahan diatas menggunakan KPK.

Sekarang kita kerjakan soal tersebut dengan cara penyelesaian KPK :

Penyelesaian :

KPK dari 4 dan 6

	4	6
2	2	3
2	1	3
3	1	1

          

KPK dari 4, 6, dan 8=  2 x 2 x 3

                                       =  2² x 3

                                       =  4  x  3

                                       =  12

Jadi mereka akan masuk les bersama-sama dalam 12 hari lagi.

Sekarang ada persoalan baru seperti di bawah ini, mari kita selesaikan :

Dalam rangka merayakan hari ulang tahunnya, Angel membagikan 75 buku tulis dan 50 pensil kepada anak-anak yatim piatu. Setiap buku tulis dan pensil akan dibagikan kepada anak-anak dengan jumlah yang sama banyak.

a. Berapa anak yatim yang bisa mendapatkan buku tulis dan pensil?

b. Berapa buku tulis dan pensil untuk masing-masing anak?

Bagaimana cara menyelesaikan permasalahan kali ini? Mari kita selesaikan bersama-sama.

·        Ada 75 buku tulis.

Agar setiap anak mendapat bagian yang sama banyak, maka buku tulis tersebut dapat dibagikan kepada :

1 anak, 3 anak, 5 anak, 15 anak, 25 anak, atau 75 anak

·        Ada 50 pensil.

Agar setiap anak mendapat bagian yang sama banyak, maka pensil tersebut dapat dibagikan kepada :

1 anak, 2 anak, 5 anak, 10 anak, 25 anak, atau 50 anak

Jika setiap buku tulis dan pensil dibagikan kepada anak-anak dengan jumlah yang sama banyak, maka buku tulis dan pensil tersebut dapat dibagikan kepada 1 anak, 5 anak, atau 25 anak.

Jadi, penyelesaian masalah di atas adalah sebagai berikut :

a.       Banyak anak yatim yang mendapatkan buku tulis dan pensil dengan bagian yang sama, paling banyak 25 anak.

b.      Setiap anak mendapatkan :

buku tulis     = 75 : 25 = 3

pensil            = 50 : 25 = 2.

Jika kamu perhatikan dengan seksama, 25 adalah FPB dari 75 dan 50. Jadi, penyelesaian permasalahan di atas dilakukan dengan menggunakan FPB.

Sekarang kita coba dengan penyelesaian FPB :

Penyelesaian :

	75	50
5	15	10
5	3	2
3	1	2
2	1	1

FPB dari 75 dan 50  =  5 x 5 = 25

Jadi Banyak anak yatim yang mendapatkan buku tulis dan pensil dengan bagian yang sama, paling banyak 25 anak.

Setiap anak mendapatkan :

·        buku tulis      = 75 : 25 = 3

·        pensil            = 50 : 25 = 2.

BAB III

PENUTUP

A.    Kesimpulan

1.      Penyajian soal dalam bentuk cerita merupakan usaha menciptakan suatu cerita untuk menerapkan konsep yang sedang dipelajari sesuai dengan pengalaman sehari-hari.

2.      Kesulitan siswa membedakan soal cerita FPB dan KPK terletak pada model soalnya.

3.      Cara membedakan antara soal cerita FPB dan KPK:

a.       Penanaman konsep bahwa FPB itu adalah faktor atau pembagi, sehingga nilainya kecil. Sedangkan KPK itu   adalah kelipatan, yang tentunya nilainya besar.

b.      Lihat model soalnya

c.       Memberikan latihan pada anak, agar peka untuk bisa   membedakan soal cerita tentang FPB dengan KPK

B.     Saran

1.      Sebaiknya guru menanamkan konsep terhadap materi ajarnya terlebih dahulu agar ketika siswa dihadapkan pada soal cerita, siswa mampu menyelesaikannya dengan baik.

2.      Sebaiknya guru senantiasa memperhatikan kesulitan-kesultan yang siswa alami ketika belajar matematika.

DAFTAR PUSTAKA

Abidin, Amin. 1989. Soal Cerita Matematika. Bandung: Rosda Karya.

Haji, Moch. 1994. Penanaman konsep soal cerita matematika. Yogyakarta :

Imperium

Sabandar, Joshua. 2007. Pembelajaran Matematika Dengan Menggunakan Model Dalam  Pembelajaran Matematika Inovatif. Jakarta: Ditnaga Dirjen Dikti.

Soedjadi (2001). Diagnosa Kesulitan Siswa Sekolah Dasar Dalam Belajar Matematika. Team Basic Science LPTK Dikti.

Syamsuddin, Gani. 2003. Pedoman Soal Cerita Bahasa Indonesia. Jakarta : Bumi Aksara.